3.1.3. Moment Equilibrium

 

아래 보이는 시소 균형이 받침점에서 평형을 이루기 위해서는 시계 방향과 시계 방향 모멘트가 상쇄(같아야)되어야 한다. 





 

기본 원리는 섹션 3.3에서 자세히 설명된 바와 같이 조인트된 프레임 워크에서 힘을 해결하는데 필요하며 섹션 3.4에서 대해 자세히 분석해야한다.

 

3.2 RESOLVING FORCES

 

3.2.1 Horizontal and Vertical Components

 

힘을 수직 수평 구성 요소로 변환하거나 해결하는 것은 수많은 구조 엔지니어링 응용 프로그램의 기본 원리이다. 모든 방향의 힘은 아래 그림과 같이 수직 수평 구성 요소로 나눌 있다.


 

3.2.2 Basic System

F3 F1 F2 의해 지지되는 100N 무게를 나타낸다. 𝐹1과 수직 사이의 각도는 α (알파)로 표시되고 𝐹2와 수직 사이의 각도는 θ (세타)로 표시됩니다.

 

힘이 평형 상태에있게하려면 수직력과 수평력의 합이 0 이어야 한다. , 𝐹1𝐹2의 수직 구성 요소 합은 𝐹3이어야하며 𝐹1𝐹2의 수평 구성 요소 합은 0이어야한다.



3.3 PIN-JOINTED FRAMEWORK

 

3.3.1 Ties and Struts

마찰없는 핀 조인트에서 결합되는 바의 조립체를 프레임 워크라고합니다. 조인트는 자유롭게 회전 할 수 있으며 이러한 조인트에서는 모멘트가 전달되지 않습니다. 이것은 모든 막대가 긴장 상태이거나 압축 상태에 있음을 의미합니다.

 

아래 그림과 같이 각 끝에 핀 조인트가있는 멤버 ()를 생각해보십시오. 핀 조인트는 회전을 전달할 수 없으므로 각 부재는 길이 방향으로 조인트를 밀거나 당길 수 있습니다. 또한 각 멤버의 반대쪽 끝에있는 힘은 밀어 붙이거나 당겨서 같은 방향으로 반대 방향으로 작용합니다.


  • 긴장 관계에있는 member'tie'라고 불리며 각 끝에 안쪽을 가리키는 화살표로 표시됩니다.
  • 압축 된 멤버는 스트럿 (strut)이라고 부르며 각 끝의 바깥 쪽을 가리키는 화

살표로 표시됩니다.

 

, 타이를 자르면 내부 타이 힘이 두 개의 조인트를 서로 당기려는 당김 힘으로 나타납니다. 반대로, 스트러트가 절단 될 때, 내부 구조 힘은 2 개의 조인트를 강제로 밀어 내려는 추진력 인 것처럼 보일 것입니다. 프레임 워크를 해결할 때 화살표를 사용하여 내부 힘을 표현하고 따라서 멤버를 타이 또는 스트럿으로 정의하는 것이 좋습니다.

 

프레임 워크에서 작용하는 힘을 찾는 데 일반적으로 사용되는 두 가지 방법이 있습니다:

  • Joint resolution 방법
  • Sections 방법

 

두 가지 방법 모두 노트에 나와 있습니다. 교과의이 부분에서 우리는 주로 the method of joint resolution 초점을 맞출 것이다.

 

3.3.2 Method of Joint Resolution

다음 프레임 워크를 고려하면:

 

조인트 분해 방법에서는 각 조인트가 차례로 분리되고 수평수직으로 모두 분해되어 내부 힘이 발견됩니다. 그것은 이해하기 쉬운 방법이지만, 때때로 소수의 구조 부재 만 분석해야하는 경우에는 상당한 시간이 소요될 수 있습니다.

 

Joint A를 분리하면 힘을 'A'에서 수직수평으로 분해 할 수 있습니다.

 


 

3.3.3 Method of Sections

 

섹션의 방법으로 알려진 두 번째 방법은 여러 가지 전략적 포인트에서 프레임 워크를 절단 한 다음 절삭 프로세스에 의해 생성 된 자유형 다이어그램에 평형의 3 가지 방정식을 적용하는 것입니다. 이 방법은 조금 더 생각할 필요가 있지만, 소수의 구조 부재 만 관심이 있다면 더 빠를 수 있습니다.

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저번시간에는 기본단위, 밀도 및 비중, 질량과 무게에 관하여 공부하였다.


이번시간에는 힘의 정의와 뉴턴의 3가지 법칙에 대해서 포스팅 할 것이다.



1. 힘의 정의


힘은 반대가 아닌 경우 물체의 움직임을 변화시키는 모든 상호 작용이다. 힘은 질량을 가진 물체가 속도를 변화시킬 수 있는데, 이것은 물체가 가속하게 한다.


힘은 '밈' 또는 '당김' 과 같은 직관적인 개념으로도 말할 수 있다. 물체가 한쪽 끝에서 고정되면 당김시 인장 하중이 발생한다. 반대로 밀면, 압축 하중이 발생한다.


힘은 아이작 뉴턴의 이름에서 따와서 '뉴턴'또는 'N'단위로 측정된다.


뉴튼의 제 2 법칙에 기초하여, F = ma 즉, 질량 1kg의 몸체가 1 m/s^2의 가속을 하면 1N 이라고 할 수 있다.


단위로 보면:




2. 뉴턴의 운동법칙


1687년 Isaac Newton에 의해 정의된 Newton의 세 가지 운동 법칙은 물리학의 기본 원리가 된다.


  • 제 1법칙 (관성의 법칙)
모든 물체는 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 정지해 있던 물체는 계속 정지 상태로 있고 움직이던 물체는 계속 일직선 위를 똑같은 속도로 운동한다는 법칙을 말한다.

간단히 말해서, 어떤 물체도 움직이지 않는 상태 (정지 상태)이거나 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.

  • 제 2 법칙 (힘과 가속도의 법칙)
운동하는 물체의 가속도는 힘이 작용하는 방향으로 일어나며, 그 힘의 크기에 비례한다.


이 법칙은 물체에 작용하는 불균형한 힘이 시간이 지남에 따라 물체의 운동량을 변화시키는 결과를 낳는다.

운동량의 정의에 의해 :


뉴턴의 두 번째 법칙은 일정한 질량의 시스템에만 적용되므로 m은 미분 연산자 외부로 이동할 수 있다. 


방정식은 다음과 같다:


가속도의 정의를 대체함으로써, 즉 시간에 대한 속도의 미분이라는 것을 알면, Newton의 제 2 법칙의 대수 버전이 도출된다.




  • 제 3 법칙 (작용과 반작용의 법칙)

어떤 물체에 힘이 작용할 때에는 항상 두 물체가 관련되어 한 쌍의 힘으로 나타나는데, 그중 한 힘을 작용이라고 한다면 다른 힘은 반작용이 된다.


다시 말해, 모든 힘은 서로 다른 신체 사이의 상호 작용이므로 단일 방향의 힘이나 오직 하나의 몸에만 작용하는 힘은 없습니다. 제 1 몸체가 제 2 몸체 상에 힘 (F)을 가할 때마다, 제 2 몸체는 제 1 몸체에 -F와 동일한 힘을가한다. F와 -F 모두 크기가 같고 방향이 반대입니다. 이 법칙은 때로는 '작용 - 반작용 법칙'이라고 불리며, F는 '작용', -F는 '반작용'이라고 불린다. 수학적으로 :

물체 1과 물체 2가 동일한 시스템에 있다고 간주되면 물체 1과 물체 2 사이의 상호 작용으로 인한 시스템의 총 유효성은 다음과 같은 경우 0 이다.


또는



상호 연결된 구조에서 하중을 계산할 때 사용하는 것은 뉴턴의 세 번째 법칙이다.




출처: 솔렌트 대학교 Structural mechanics 교재




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요트 설계를 위한 구조공학을 공부하기 위해서는 기본적인 몇가지를 미리 알고 진행해야한다.




1. 기본단위


첫번째로 공학에서의 기본 단위를 알아야한다.

  • 질량 Mass (g)
  • 길이 Length (m)
  • 시간 Time (s)
  • 온도 Temperature (K)
  • 광도 Luminous intensity (Cd)
  • 전하 Electric charge (e)
  • 물질량 Amount of substance (mol)


위에서 언급한 단위 이외에도 공부하면서 훨씬 많은 단위들이 나올것이다.



2. 공학적 표기법 Engineering notation


Nano

n

10^-9 

 Micro

μ

 10^-6

 Milli

 10^-3

10^0 

 Kilo

10^3 

 Mega

10^6 

 Giga

10^9 

 Tera

10^12 


이것을 처음보면 어떻게 변환되는지 어렵게 느껴진다.


쉽게 파스칼(Pa)이라는 단위로 예를 들어보자,


1000Pa = 1k Pa

100,000Pa = 1M Pa 


이렇게 표현할 수 있다.


기본적으로 10의 3제곱인 10^3은 10 X 10 X 10 = 1000이다.


이런식으로 단위가 커지면 위와 같은 표기를 이용하여 표현할 수 있다.




3. 밀도, 비중 Density, Relative Density and Specific Gravity


밀도(ρ)는 그리스 문자 'rho'라고 읽고, 뜻은 1m x 1m x 1m = m^3의 정사각형 공간에서의 질량이다.


예로서, 요트의 제작에서 많이 쓰이는 재료인 알루미늄은 m^3의 정사각형 공간에서 2700kg의 무게가 나간다. 이것을 밀도로 표현해보면


ρalu = 2700 kg/m^3 또는 ρalu = 2.70 t/m^3으로 표현이 가능하다. (알루미늄)

ρsteel = 7850 kg/m^3 또는 ρsteel = 7.85 t/m^3 (스틸)


비중은 영어로 relative density 또는 Specific gravity라고 쓰는데 두개는 같은 의미다. RD 또는 SG라고 줄여서 쓸수 있다.


요트 설계에서 많이 쓰이는 3가지 상태의 물이 있는데


1. Fresh Water (담수,민물)는 ρfw = 1000 kg/m^3

2. Dock Water (강물과 바다물이 만나는 지점)는 ρdw = 1012 kg/m^3

3. Sea Water (해수)는 ρsw = 1025 kg/m^3


이러한 질량을 갖고있다.



이렇게 나타낼수 있다. 참고로 비중은 단위가 없으므로 값뒤에 아무런 표기가 되지 않는다.




4. 질량과 무게 Mass and Weight


질량(Mass)은 어떤물체에 포함되어있는 물질의 양이다.



위와 같은 식으로 쓸 수 있는데 여기서,


Δ(delta)는 질량을 나타내고 단위는 kg이다.

∇(nabla)는 부피를 나타내고 단위는 m^3이다.

ρ(rho)는 밀도를 나타내고 단위는 kg/m^3이다.



무게(Weight)는 질량과는 다른 힘을 나타내는 용어이다.



위와 같은 식으로 쓸 수 있다.


W는 무게이고 단위는 N이다.

∇(nabla)는 부피를 나타내고 단위는 m^3이다.

g는 중력에 의한 가속이다 (g = 9.81 m/s^2).


힘 또는 하중은 구조물에서 늘림, 압축, 구부림, 전단, 변형, 비틀림 등의 작용을 한다.


설계를 할때 먼저 구조물에 작용하는 힘이 얼마인지 계산을 해야한다.


그리고 구조물이 힘을 견디기에 충분한 강도인지도 계산이 필요하다.




다음시간에는 힘의 정의와 뉴턴의 법칙에 대해 알아보도록 할것이다.





출처: 솔렌트 대학교 - Structural Mechanics 수업교재




궁금하신점이나 수정사항은 댓글로 남겨주시면 감사하겠습니다!

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